现代电路中的关键技术（一）：时域分析和频域分析

sanasnoz

首先广义上举一个例子：我们知道地球自转的过程产生了24小时内白天和黑夜的变化，地球公转（围绕太阳）的过程产生了365或366天一年四季的变化（如下图所示），也就是说：客观世界中，人们往往观测到频率越小，距离越大，由此推论，最大时间周期定义的频率域应该是宇宙的一个循环周期，此时，时间周期是无限大的，对应的频率取值应是无限小的，从这个意义上来讲，时间和频率是统一的，时间的本质就是频率。



图1 地球的自转和公转体现了时间和频率的统一
那为什么，我们要在现代电路研究中既围绕时间又围绕频率实施两种分析方法呢？时域分析和频域分析的区别是什么呢？
众所周知，电路（Electrical circuit）是几乎每个人身边都存在的一种物理网络，大家每天都在用；小到一个家庭或一个宿舍，大到一个公司、一个地区、一个国家都离不开这个网络。通常我们提及的电路是由电气设备和元器件按照一定规则连接起来，为电子流通提供路径的总体回路或网络。举两个常见例子：(1)照明电路，你的家中就有吧；（2）计算机电路，它可以把网络中的信息，通过显示器和音箱转换成图像和声音信号，让你看电影，上述处理信息的功能也是通过现代电路来实现的。
现代电路中因为涉及有电源、电阻、电感、电容、二极管、三极管、晶体管、集成电路、导线和开关等物理单元器件（如下图所示），因此会产生很多对应的分析方法，也有很多函数关系，这里不再一一举例说明，但可以归纳为两种方法：（1）时域分析；（2）频域分析。



图2 现代电路中的诸多物理单元器件
为了更准确地去描述一件事物或一种现象，我们至少要从两个方面来分析，只有“横看成岭侧看成峰”才能基本了解全局。同样，我们希望至少从两个维度了解电路中某一参数随时间或频率的变化规律，这样就产生了上述两种分析方法。
必须强调的是：时间域可以理解为真实世界唯一实际存在的域（尽管依据广义相对论，也许空间是唯一存在的，时间是不存在的，但起码时间是可以引入现实坐标体系的，因为事物的经历都是在时域中发展和验证的），因此分析现代电路的性能常在时域中进行，例如反映电路性能的电压、电流、电阻、电容等关键性能的参数值最终是在时域中测量的。
但是，某些电路信号在测量后，一些或全部时域参数相同，并不能说明这些信号就完全相同；因为它不仅随时间变化，还与频率、相位等信息相关，需要进一步分析以进行精确地动态描述。大家都知道：动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现；周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换，这里不再赘述。
时域分析和频域分析，笔者归纳起来有如下三点差异（供大家平时研究和实践中参考）：
在性质上：时域分析是指在一定信号输入下，依据输出参数值的时域表达式，分析电路系统的稳定性、瞬态值和收发性能；而频域分析过程中，电路信号则表示为不同频率正弦波的叠加（或合成）；描述电路系统在不同频率正弦函数作用时稳态输出和输入信号之间关系的数学模型称为频率特性，反映了系统对应不同频率的响应性能（时间上是一致的）。
在原理上：时域分析在电路信号（具备某个初始参数值为零的条件）时一般利用传递函数间接评估系统性能；而频域分析则可以理解为是应用频率特性来研究电路系统的图解方法（频率特性和传递函数一样，也能从另一个角度反映电路系统的动态特性），因为图解方法更直观、更精确，往往弥补了时域分析法中的不足，因而获得了广泛应用（但并不是说时域分析就不用到图解方法，如下图所示）。



图3 实际测量的电路信号时域波形和频谱图
在结论上：时域分析描述现代电路中某一参量随时间变化的函数关系，因为自变量是时间很容易理解，所以与此相关的各类信号处理、中继信号放大、参数统计特征计算等相关时域中的分析结果统称为时域分析结果，因此写研究paper时经常用公式来描述；而现代电路系统及其组件的频率特性，常常通过数值仿真或物理实验方法获取，因为自变量是频率不容易理解（一种理解方式是同一时刻发生了若干事件，获得了若干不同的结果），所以通过测量的二维或三维曲线来表示（例如频谱分析仪就可以实现），因此写研究paper时经常用图形来描述（例如反映电路信号带宽利用率的频谱图等）。
综上所述，时域分析和频域分析是辩证统一的分析手段（如下图中电路信号的幅度参量和时间及频率的关系）；时域分析较好理解，频域分析因为体现了电子运动的周期性参数，往往要用二维或三维曲线来表征，我们才能理解；但实际上，频域分析与现代电路中的物质能量转换关系更为密切；因为微小粒子的高频运动组合在一起就可以形成某物质，该物质在日常生活中的运动往往是低频的，体现了它随时间变化。为了更好理解，你可以看看文章开头举的例子。



图4 电路信号的幅度参量和时间及频率的关系
以上内容供大家平时学习研究和实践应用时参考，本来还有许多要讲的，例如“是否时域+频域+空间能构建五维环境来分析现代电路系统”，留待以后有机会再与大家分享所思所得兼虑时间有限，晚上写作又有点犯困，谢谢大家理解，今后继续….